A medida quase direta de tensões de compressão no concreto

Introdução

Por mais de 50 anos os engenheiros têm determinado tensões [internas, ndr.] de compressão no concreto, com diversos graus de sucesso. O método mais comum tem sido o de medir a deformação e então tentar determinar o quanto desta deformação origina a tensão. Para tal é necessário o conhecimento da relação entre as deformações e a tensão para o concreto em estudo, para a idade considerada e para a particular duração da tensão.

Em geral, as deformações que originam tensão são menores do que as devidas a outras causas. Portanto, seria vantajoso o desenvolvimento de um aparelho que fosse insensível a todas as influências que não as relacionadas à tensão. Hoje, existe tecnologia para a execução de tal aparelho, embora não tenha sido plenamente aplicada até o momento.

Hoje, falarei de um aparelho cuja sensibilidade aproxima-se de medir unicamente a tensão, embora isto não seja definitivo. Alguém que não eu inventará o verdadeiro medidor de tensão e então tudo o que eu disser hoje deverá estar obsoleto.

Tem havido muitos obstáculos e atrasos ao longo deste último meio século no sentido de produzir um medidor de tensão satisfatório e alcançar aceitação por parte dos engenheiros. Agora relatarei alguns dos eventos acontecidos ao longo destes 50 anos e concluirei descrevendo a atuação do último modelo de aparelho medidor de tensão embutido em um cilindro de concreto de grandes dimensões submetido a carregamento na maior máquina de ensaios triaxiais do mundo.

O caso de Stevenson Creek

O conceito de medidor de tensão nasceu na barragem de Stevenson Creek, na Califórnia, em 1926, ou seja, há 52 anos. Esta barragem foi construída sob os auspícios da American Society of Civil Engineers unicamente com a finalidade de testar as teorias de projeto para barragens em arco. Ela foi construída em um despenhadeiro estreito e profundo, de maneira que o reservatório era de apenas 100 metros de largura. Se a barragem ruísse, não haveria danos de propriedade ou vidas em perigo. A barragem tinha 18 metros de altura e somente 60cm de espessura nos últimos 9 metros. Esta espessura era menor do que o permitido para uma barragem convencional. Todos os tipos conhecidos de instrumentos para medida de ação estrutural foram usados para testar a barragem, incluindo medidores de tensão com resistência de carvão. Estes medidores de tensão foram razoavelmente bons para mudanças rápidas de dimensão, mas inúteis para medidas de longo prazo. Não havia ninguém disponível que fosse qualificado para ler e interpretar as leituras dos medidores de tensão, razão pela qual meu nome foi mencionado. Durante os ensaios em 1926 era aparente que existiam tensões devidas a outras causas que não as provenientes do enchimento do reservatório. Embora a barragem tenha sido mantida úmida para evitar a retração de secagem, apareceram fissuras em locais onde não seria de se esperar.

Ocorreu-me que o que estávamos necessitando era de um aparelho que fosse sensível tão somente a tensões e eu acreditava que tal invento era possível. Desta época em diante todo o meu tempo disponível era utilizado em tentativas de projetar um medidor de tensões adequado.

Incidentalmente, a Stevenson Creek Experimental Dam tornou-se, é provável, a barragem mais pesquisada do mundo. Depois que a barragem de concreto foi construída e testada foram feitos vários modelos que foram analisados. Primeiro foi montado um modelo em celuloide, ensaiado na Universidade de Princeton. Depois foi executado um modelo em argamassa para ensaio pelo Bureau of Reclamation em Denver. Houve um modelo em borracha ensaiado pela Universidade do Colorado. Uma análise por analogia elétrica foi efetuada em Los Angeles e uma análise por elementos finitos foi executada em Berkeley. As deformações e deflexões de Stevenson Creek Dam foram usadas por engenheiros de vários países para verificar métodos de projeto de barragens em arco. Não poderiam as tensões devidas a outras causas serem igualmente importantes? O comportamento de Stevenson Creek Dam parecia apoiar este ponto de vista.

A primeira fotografia mostra a barragem quando seu pequeno reservatório iniciava o enchimento pela primeira vez. Na ombreira esquerda pode ser vista uma pequena casa de instrumentação onde as leituras de deformação poderiam ser tomadas remotamente. Pode-se ver, com dificuldade, um quadro de boletins onde as deformações nos locais chaves eram anotadas à medida que o nível da água subia. Quando a água estava próxima da crista, uma súbita e elevada deformação foi verificada na direção horizontal, próxima à base.

Fui perguntado sobre como poderia haver tensão a tão grande distância da resistência à tração do concreto. Respondi: “Ele deve ter fissurado”. Embora não devêssemos ir ao lado de jusante, devido ao perigo de ruína da barragem fissurada, nós fomos e encontramos a fissura, constatando que ela passara através do medidor de deformação. Isto explicaria a enorme tensão de tração. Mas antes da fissura aparecer, a deformação estava muito abaixo da capacidade de deformação do concreto. Já devia ter havido tensão no concreto antes do enchimento do reservatório.

A foto seguinte mostra o professor Raymond E. Davis (de costas com Fred Noetzli), um proeminente consultor e secretário do Comitê de Barragens em Arco.

A terceira foto mostra Noetzli medindo deformações superficiais com um calibre. Os senhores podem também observar um sujeito chamado Carlson, neste momento perante este auditório, devidamente castigado pela batalha da sobrevivência nestes últimos 52 anos.

A quarta foto mostra os medidores de deformação colocados nas formas antes do início das concretagens. Os medidores colocados a 45 graus no centro foram inadvertidamente embutidos em um bloco de argamassa com a intenção de medir cisalhamento. Os medidores de deformação aqui mostrados foram os primeiros a serem embutidos em uma barragem de concreto.

“É impossível medir tensão diretamente no concreto”

Permitam-me dar um pulo no futuro e relatar um incidente fora da sequência porque envolve o conceito de medidor de tensão. Quando eu estive em Auckland, Nova Zelândia em 1967, fui um dos poucos conferencistas em um seminário sobre efeitos sísmicos, promovido pelo governo dos Estados Unidos. Alguns professores vieram, via aérea, da Universidade de Canterbury, cerca de 600km de distância, para assistir ao seminário. Quando um professor foi a mim apresentado, falou-me “Disseram-me que o senhor se acha capaz de medir tensão”. Brincando, respondi que fazíamos isto sempre. Ele não riu... Então eu perguntei “O senhor não acredita que isto possa ser feito?” Ele respondeu “Não, eu não acredito. Eu estudei na Inglaterra com o professor Souttimell e nós utilizamos seu texto com praticamente todos os engenheiros. Em certa altura desse texto, ele afirma:”ninguém jamais mediu tensão e é provável que ninguém o consiga”.

Então, eu perguntei se ele gostaria que devotasse parte de minha palestra à medida de tensões, ao que ele respondeu que apreciaria muito. Quando cheguei na parte referente às tensões de minha palestra, comecei por estabelecer a necessidade de reconhecer a diferença entre as exigências para se medir deformações e aquelas para se medir tensões. Um aparelho para a medida de deformação deve ter formato semelhante a uma haste delgada. Se tal haste for embutida no concreto, ela deve sofrer aproximadamente as mesmas mudanças de comprimento que o concreto que a envolve, não importando qual, a causa de tais mudanças. Por outro lado, um aparelho para medida de tensão deve ter a forma de placa fina. Se essa placa fina for embutida no concreto e se ela tiver um módulo de elasticidade finito, a tensão através da placa deve ser a mesma que a do concreto envolvente, não importa que deformação possa ocorrer. De fato, se a placa for de uma espessura que se aproxime ao infinitesimal, a tensão através da placa aproximar-se-á a uma tensão idêntica à do concreto circundante. Claro que não existe a possibilidade de fazer um medidor de tensão infinitamente delgado, o que nos faz aceitar que deve haver um erro pequeno, ou correção.

Depois da minha palestra, o professor se aproximou de mim e eu lhe perguntei “Está o senhor convencido de que o medidor de tensão possa ser feito ?”. Ele respondeu-me, “Bem, quase, mas o senhor ainda não fez o medidor infinitamente delgado”.

Os primórdios do medidor de tensões no concreto

Agora voltemos aos anos anteriores. Em 1928, dois anos após Stevenson Creek, um editor do Engineering News interessou-se pelo conceito do medidor de tensão e pediu-me para preparar um artigo descrevendo o aparelho. Escrevi, e ele prontamente enviou o artigo a um proeminente engenheiro, para revisão. Por coincidência, o engenheiro era Fred Noetzli, o secretario do Comitê para a barragem de Stevenson Creek. Ele devolveu o artigo para o editor com críticas severas, advertindo contra a publicação e dizendo que era impossível medir tensão. Eu me senti mais humilhado que ferido, porque compreendi que minha maneira de escrever tinha sido tão pobre que não tornou compreensível o conceito do aparelho.

Durante os dois anos seguintes, enquanto Noetzli estava dando consultoria a uma barragem em que eu estava encarregado do concreto, nós discutíamos de tempos em tempos sobre a medida de tensões. No fim de dois anos, em 1930, ele finalmente compreendeu que a deformação em uma placa delgada não é necessariamente a mesma deformação do concreto circundante, sendo esse conceito erro que o bloqueava. Ele então escreveu uma carta de desculpas ao editor do Engineering News dizendo que o medidor de tensão era, realmente, baseado em sólidos princípios de mecânica.

Não obstante, tal como há 50 anos, pelo menos 9 entre 10 engenheiros conhecidos meus, acreditavam que medida de tensão é impossível.

Muitos anos se passaram e eu continuei tentando projetar uma placa delgada, com um elemento de sensibilidade apropriada para medir a tensão através desta placa. Houve muitas dificuldades que não relatarei aqui. Mas, por volta de 1940, o medidor de tensão tinha sido projetado e construído, provando bom funcionamento quando embutido no concreto e submetido a tensões axiais. O U.S. Bureau of Reclamation estava suficientemente interessado em patrocinar testes no laboratório de Denver. Muitos dos mais recentes medidores foram embutidos em cilindros de cerca de um metro de diâmetro. Infelizmente, um erro muito sério foi feito no embutir o aparelho. Os medidores foram colocados a cerca de meia altura do cilindro, sem esperar o término da exsudação. Como resultado, a água acumulou-se na parte inferior de cada medidor e provocou um vazio entre o aparelho e o concreto. Quando a tensão axial era aplicada, o aparelho reagia só parcialmente, sendo esta resposta ainda mais incompleta para baixos níveis de tensão. A atuação dos medidores de tensão nestes testes foi tão fraca que, em geral, a aceitação dos medidores de tensão foi atrasada por vários anos. Dos testes de Denver tiramos uma importante lição: medidores de tensão devem ser embutidos adequadamente a fim de garantir continuidade entre o medidor e o concreto circundante.

O projeto do medidor de tensões foi sendo aperfeiçoado de tempos em tempos. Foram executados ensaios de aparelhos embutidos em cilindros de grandes dimensões. O laboratório da Waterways Experiment Station, em Vicksburg, Mississipi, executou diversos ensaios em larga escala. Nestes últimos ensaios, o carregamento contínuo foi obtido por meio de pesadas molas pressionando contra a placa maciça colocada no topo do corpo de prova. A força é então transmitida pelas molas e restringida por barras de aço colocadas em torno do corpo de prova, verticalmente à placa maciça. Como as forças de restrição estão na periferia em vez de serem aplicados diretamente sobre as molas, houve uma flexão na placa do topo e a carga não foi aplicada uniformemente sobre a superfície superior. Em relatório preliminar, foi constatado que o erro na medida da carga aplicada era maior que o erro na medida da tensão pelo medidor de tensões. A carga foi então modificada de tal forma que a tensão uniforme foi aplicada na superfície superior por meio de um diafragma preenchido com fluido, permitindo desta forma um melhor e mais exato conhecimento das tensões aplicadas. Os medidores revelaram sempre a verdadeira tensão com razoável exatidão e mostraram apenas uma leve mudança sob longa carga contínua quando a deformação aumentava substancialmente. Após cerca de 13 anos, a proteção foi removida para permitir que o corpo de prova secasse. Os medidores mostraram então um aumento na tensão de compressão superior a 11 kgf/cm2 (~1,1 MPa) causado pela retração de secagem não uniforme, porém sem aplicação de carga externa. Isto era razoável, porém não havia maneira de verificar se estava correto. Os medidores foram recuperados após a retirada do concreto envolvente com o devido cuidado. Eles não mais acusavam os 11 kgf/cm2 e sim praticamente zero, tal como estavam antes do envolvimento com concreto. Isto aconteceu 15 anos após o envolvimento inicial dos aparelhos com concreto.

Nova palestra sobre “É impossível medir tensão diretamente no concreto”

Dezessete anos atrás, em 1961, quando eu visitei a Índia, fui convidado a falar para um pequeno grupo de engenheiros em Nova Deli. Fui apresentado pelo Dr. K. Rao, o qual deve ter se esforçado para encontrar algo de memorável para dizer a meu respeito. Entretanto, ele era um orador nato, habituado a obter o máximo de um mínimo. Entre outras coisas, ele disse, "Carlson inventou um aparelho para medir tensão, um aparelho que não vê nada além de tensão". Então ele inclinou-se para o público, baixou a voz e falou suavemente em tom confidencial como se estivesse falando a cada engenheiro separadamente, dizendo “Você e eu podemos entender deformação. Um objeto torna-se mais longo ou mais curto. Isto nós podemos ver, podemos medir e podemos compreender. Mas, tensão é algo abstrato. Como podem coisas abstratas serem medidas?".

Eu fiquei tão surpreendido com essa linha de pensamento, que uma ideia algo vergonhosa alvoroçou-se em minha mente. Suponhamos que eu começasse minha palestra dizendo, "Vocês amigos, acabam de fazer um erro. Se vocês querem alguém que meça forças abstratas, deveriam ter chamado o seu quitandeiro. Ele o faz todo o tempo.

Quando ele coloca um punhado de bananas na balança, ele mede a força que a terra esta imprimindo contra as bananas. Claro que ele não estava medindo a força diretamente; ele mede algo que é proporcional à força. Entretanto, seu uso da balança é mais direto do que se ele determinasse o peso primeiramente estimando a massa específica da amostra de banana, depois determinando o volume de todo o conjunto por imersão em água para conhecer a água deslocada, e finalmente multiplicando a massa especifica pelo volume. Similarmente, a medida de tensão pelo medidor é mais direta do que uma medida que dependa da medida de deformação.

A evolução do medidor de tensões no concreto

A atuação dos medidores de tensão em barragens não tem sido tão uniformemente boa como em testes de laboratório. Poderão existir pelo menos duas razões para tal. Primeiro, as condições de colocação são mais difíceis no campo, onde as condições climáticas podem ser ruins e existe equipamento pesado em trabalho. Segundo, os medidores na barragem estão sujeitos a tensões triaxiais de tal maneira que pode haver uma tendência a cisalhamento do aparelho. Por exemplo, na barragem de Koyna, na índia, alguns medidores registraram grandes tensões de flexão, obviamente erradas. Nem o concreto poderia suportar tais tensões nem o aparelho poderia medir tais tensões caso elas ocorressem. A mais provável explicação é a de que o concreto exerceu pressão excentricamente sobre o elemento sensível.

Isto poderia acontecer se a inspeção antes do embutimento tivesse tolerado qualquer pequeno defeito de fabricação da capa, o que permitiria a penetração de concreto que estaria em contato com a parte metálica do aparelho. Esta afirmação parece ser confirmada pelo simples fato de que as piores atuações foram para os medidores orientados para a medida de tensões em direções outras que a principal. A experiência de Koyna foi valiosa sob ponto de vista de conduzir a uma revisão do projeto. Existe atualmente uma proteção em torno do elemento sensível, de forma que o concreto não tenha possibilidade de torcê-lo, mesmo que haja tensões triaxiais.

Há dois anos, em 1976, o Bureau of Reclamation, dos Estados Unidos, preparou desenhos para a instrumentação da Barragem de Auburn, em arco, proposta a ser construída na Califórnia. Os planos incluíram cerca de 400 medidores de tensão para serem embutidos na barragem.

O último evento que tenho para relatar é o que se iniciou no 50º aniversário da concepção do medidor de tensão. Trata-se da atuação de medidores de tensão orientados em várias direções e submetidos a todas as espécies de carregamentos (axial, triaxial e carga constante), além de mudanças de temperatura. Quatro medidores de tensão e três medidores de deformação foram embutidos em um cilindro de concreto de grandes dimensões.

O concreto foi colocado em quatro camadas com intervalos de tempo apenas o necessário para que cessasse a exsudação da camada anterior de concreto. O trabalho foi executado por alunos da Universidade da Califórnia, sem grande experiência em tais serviços. Porém as instruções do manual para uso de tais instrumentos foram seguidas com atenção.

O cilindro foi submetido às seguintes condições:

• na idade de 4 dias, carregamento e descarregamento rápido, primeiro com carga axial apenas, depois carga hidrostática em torno de todo o cilindro, e finalmente uma carga axial mais 22% de carga lateral;

• na idade de 35 dias, repetição das condições impostas acima;

• mudanças uniformes na temperatura quando o cilindro tinha de 60 a 90 dias de idade;

• finalmente, carga constante entre as idades de 92 e 254 dias.

Resultados completos do desempenho dos testes foram incluídos em um relatório final, já disponível, mas poucos gráficos serão suficientes para mostrar os principais. No primeiro gráfico, são comparadas as medidas de deformações e tensões somente na direção vertical. No diagrama à esquerda, é possível observar como as tensões medidas são comparadas com as tensões aplicadas durante as cargas e descargas e para as duas idades. Os pontos plotados incluem cada medida para todas as combinações de cargas axiais e triaxiais. Pode ser verificado que a máxima diferença de pontos é de cerca de 10%. No diagrama da direita, pode-se verificar como a deformação varia com a aplicação das tensões. Note-se que existe alguma mudança no zero e que a diferença é de mais de 100%. A maior deformação foi para carga axial aplicada à idade de 4 dias, enquanto que a menor deformação foi para carga hidrostática aplicada a 35 dias.

O próximo diagrama compara as tensões medidas a 45 graus com aquelas medidas na direção axial. Nota-se que o medidor a 45 graus registrou algo mais que os teóricos 50% de tensão axial. Os medidores estão reportando o que eles “veem”, e isto foi uma tensão real maior que os supostos 50%. Mais tarde, após a recuperação do medidor de tensão verificou-se que a orientação não era a exatamente 45 graus, mas sim a 42 e 43 graus, respectivamente. Isto justifica cerca de metade da excessiva leitura registrada; a outra metade acredita-se ter sido pelo fato dos medidores não serem infinitamente delgados. Quando um medidor de meia polegada (12,7 mm) de espessura é inclinado a 45 graus ele intercepta maior parte do campo de tensões do que se ele fosse mais fino. Os medidores mediram o que eles "viram", o que foi mais do que os teóricos 50% de tensão axial. Mas ainda que não fossem feitas correções para as causas conhecidas do acréscimo de leitura, o erro foi somente de cerca de 10% da maior tensão principal, o que seria tolerável.

A próxima figura mostra a maneira como os quatro medidores de tensão, em diferentes direções, reagiram à aplicação da pressão hidrostática, uniforme em todas direções. O carregamento constante do cilindro começou na idade de 92 dias Nesta época, o módulo de elasticidade do concreto era de aproximadamente 350.000 kgf/cm² (~34 GPa), o qual foi excepcionalmente alto devido ao uso de agregado de Ross Dam, no estado de Washington. Infelizmente este elevado módulo não foi previsto e a argamassa colocada para servir de leito para o medidor era de areia local, de baixo módulo. A argamassa tendeu a atuar junto ao medidor para reduzir o módulo de elasticidade a valores menores que o recomendado. Como consequência, a medida da tensão, quando a carga foi aplicada rapidamente na idade de 92 dias, foi somente 88% da carga aplicada.

Isto foi apenas uma condição temporária porque quando ocorreu a fluência do concreto o módulo diminuiu até 220.000 kgf/cm² (~22 GPa) aos 254 dias de idade. Nesta época, o medidor de tensão axial registrou somente 5% menos que a tensão aplicada. No futuro, quando houver um alto módulo no concreto, a argamassa para embutir os medidores deverão ter alto módulo também.

Conclusão

Em resumo, foram cometidos erros na colocação de medidores de tensão para testes de desempenho; mas apesar disto o pior erro foi de somente 12% da maior tensão principal, e isto foi temporário. Se o erro fosse referido à resistência, em vez de à tensão principal, o erro teria sido menor que 2% da resistência, uma vez que esta era de 5400 PSI (~37 MPa).

Façamos agora uma revisão das informações oferecidas pelos medidores de tensão, as quais poderiam, talvez, nunca ser divulgadas. Primeiro, que os medidores revelaram um erro no carregamento. Para uma das condições de carregamento triaxiais foi especificado que o carregamento vertical deveria ser de 500 PSI (~3,4 MPa), e a tensão lateral de 125 PSI (~0,86 MPa), ou 25%.

Logo que as cargas foram aplicadas, os medidores de tensão indicaram que as tensões verticais foram de 10% mais que os 500 PSI (~3,4 MPa). Os alunos encarregados constataram que somente 500 PSI foram aplicados. A questão foi então levantada: poderia parte da pressão de água aplicada lateralmente também ter sido aplicada na superfície superior do cilindro? Inicialmente, acredita-se que o prato da prensa caberia a superfície superior, mas então descobriu-se que 40% desta superfície estava exposta à pressão da água. Portanto, a carga vertical realmente aplicada era de 500 PSI (~3,4 MPa) mais 40% de 125 PSI (~0,86 MPa), ou seja, 550 PSI (~3,8 MPa), tal como revelado pelo medidor de tensão. Segundo, já foi explicado que os medidores de 45 graus registraram mais tensão que o esperado e que o ligeiro erro na orientação ajudou a explicar o fato. Depois que foi constatado que as diferenças do ângulo não poderiam ser responsáveis por todo o acréscimo no registro, foi determinado que poderia haver o efeito da espessura do medidor. A espessura de meia polegada (12,7 mm) do medidor o permitiria interceptar mais do campo de tensões quando inclinado a 45 graus. Portanto, o erro no ângulo e o efeito do medidor não ser infinitamente fino explicam adequadamente o modesto acréscimo no registro. Terceiro, quando a tensão axial foi aplicada ao cilindro com 3 meses de idade, o medidor da tensão axial indicou 12% [a menos - provavelmente, NdE.] da tensão aplicada. Isto indica que o módulo de elasticidade do medidor deve ser muito menor que o do concreto, o qual é muito elevado. Então foi descoberto que a areia usada para o leito de argamassa não era a mesma do concreto e sim uma areia local. Esta areia fez com que houvesse uma redução do módulo de elasticidade composto pelo medidor mais argamassa. Foi o medidor de tensão que revelou o erro de ter sido usado uma areia errada. Quarto, quando as cargas hidrostáticas foram aplicadas aos cilindros, o medidor vertical orientado para medir tensões horizontais respondeu apenas parcialmente os primeiros pequenos incrementos de carga. Isto indica que devia ter havido um pequeno vazio, possivelmente causado pelo denso mercúrio tendendo a separar as placas entre si. Em tal caso, um aumento na temperatura não produziria a indicada compressão neste medidor, mas meramente fecharia o vazio. Isto foi exatamente o que aconteceu.

Eu chamei atenção para falhas e erros, mas vejamos os resultados tal como são obtidos realmente, apesar dos erros sem correções e aceitando que todas as condições sejam tais como as supostas; o pior erro em todos os numerosos testes executados em 8 meses, foi de 12% da maior tensão principal. No tempo que esse erro ocorreu o concreto estava com uma resistência a compressão de 5400 PSI (~37 MPa). Portanto, o pior erro de 99 PSI (~0,68 MPa)foi menos de 2% da resistência.

Cada aplicação dos medidores de tensão analisados sugere a necessidade de cuidados na instalação para assegurar bons resultados. Com tais cuidados na instalação, os atuais medidores de tensão são capazes de medir tensões de compressão em concreto sem erros graves.

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Palestra proferida na Associação dos Engenheiros da CESP, em São Paulo — Fevereiro 1978.