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Dados de entrada — creep compliance e históricos térmicos

Página de orientação para quem chega ao portal e pergunta: onde está a $J$ que vocês usaram? de onde veio? quais números? qual temperatura eu carrego?

Artigo (citação canônica): Gomes & Souza, Revista IRC v. 1 n. 2, 2026 — DOI 10.70271/rirc.v1n2.a009.
Pacote Python (membros): irc-creep — função mat.J(t, z).

Mapa rápido — perguntas frequentes

Pergunta	Resposta curta	Onde baixar / ler
O que é a creep compliance $J$ ?	Deformação por unidade de tensão em $t$ , para carga aplicada na idade $z$ : $J(t,z)=\varepsilon(t)/\sigma$ (degrau). No concreto jovem, $J$ depende de $z$ .	Esta página; artigo §§3–8
De onde veio a $J$ do artigo?	Concreto da UHE Itumbiara (Andrade et al., 1997). Há um modelo empírico fechado (Tabela 1 do artigo) e um ajuste reológico $D_0+D_1+$ núcleo Kelvin (Tabelas 3–4), usado no algoritmo incremental.	CSVs abaixo; `itumbiara_material()`
Qual modelo entra no solver $\eta_n$ , $q_n$ ?	O reológico (cadeia de Kelvin com envelhecimento), não a fórmula $\ln$ da Tabela 1. A Tabela 1 é a origem / referência empírica do mesmo concreto.	`ref_itumbiara_espectro_kelvin.csv`, `ref_itumbiara_coefs_exp2.csv`
Como obtenho $J(t,z)$ numericamente?	Membro: `mat = itumbiara_material(); mat.J(t, z)`. Público: CSVs pré-tabulados para $z_0=3$ d e $z_0=28$ d.	J z=3, J z=28
Qual histórico térmico da laje fixa?	Centro (e média) de laje $L=3$ m sobre terreno, geração tipo Hill, convecção nas faces — Seção 9.2.	CSV T
E os campos separáveis (Fig. 6)?	Não usam o CSV da laje. Usam $\theta(t)=T_0[e^{-\lambda(t-t_0)}-1]$ com $t_0=3$ d, $T_0=20$ °C.	θ cilindro; doc térmica

O que é $J(t,z)$

A creep compliance (função de fluência total) $J(t,z)$ é a deformação por unidade de tensão no instante $t$ devida a um degrau de tensão aplicado na idade $z$ . No artigo e no pacote:

$J(t,z)=\frac{1}{E(z)}+D(t,z),$

com $D$ a parte de fluência (série de Dirichlet–Prony / Kelvin com coeficientes que dependem de $z$ ). Unidades no pacote: $J$ e $D$ em $10^{-6}/\mathrm{MPa}$ ; $E$ em MPa; tempo em dias.

Quem implementa FEM ou um script próprio precisa de $J$ (ou de $E(z)$ e do espectro) antes de comparar tensões. Sem isso, o overlay de CSV na laje fixa não tem o mesmo material de referência.

Duas camadas do mesmo concreto (Itumbiara)

1) Modelo empírico (Tabela 1 do artigo)

Forma fechada publicada por Andrade et al. (1997) e reproduzida no artigo:

Grandeza	Forma
Módulo	$E(z)=z/(a_E z+b_E)$ com $a_E=3{,}619\times10^{-5}$ , $b_E=7{,}750\times10^{-5}$
Coef. de fluência	$\varphi(z)=\exp(A+B/z)$ com $A=-12{,}420$ , $B=1{,}556$
Compliance	$J(t,z)=1/E(z)+\varphi(z)\,\ln(t-z+1)$

Serve para situar a origem dos dados e para checagens “de engenharia” com a fórmula clássica. Não é a forma que o algoritmo incremental discretiza passo a passo.

2) Modelo reológico $D_0+D_1+$ núcleo (Tabelas 3–4; código)

Ajuste usado nas Seções 8–9 e em itumbiara_material():

$J(t,z)=D_0(z)+D_1(z)\sum_{j=1}^{M}\varphi_j\bigl[1-e^{-(t-z)/\tau_j}\bigr], \qquad E(z)=\frac{1}{D_0(z)},$

com $M=11$ unidades Kelvin. Cada parcela de envelhecimento é

$D_p(z)=a_p+b_p\,e^{-z/c_p}+d_p\,e^{-z/c_{p2}},\quad p=0,1.$

Coeficientes (artigo, MPa $^{-1}$ ; tempo em dias) — Tabela 3:

Parcela	$a_p$	$b_p$	$d_p$	$c_p$	$c_{p2}$
$D_0$	$3{,}700\times10^{-5}$	$5{,}479\times10^{-5}$	$1{,}110\times10^{-5}$	2,416	16,063
$D_1$	$2{,}838\times10^{-5}$	$4{,}624\times10^{-5}$	$6{,}117\times10^{-6}$	2,416	16,063

Espectro do núcleo — Tabela 4 / ref_itumbiara_espectro_kelvin.csv:

$j$	$\tau_j$ (d)	$\varphi_j$
1	0,3099	$5{,}299\times10^{-3}$
2	0,7619	$3{,}488\times10^{-2}$
3	1,873	$7{,}646\times10^{-2}$
4	4,604	$1{,}047\times10^{-1}$
5	11,32	$1{,}193\times10^{-1}$
6	27,82	$1{,}255\times10^{-1}$
7	68,39	$1{,}286\times10^{-1}$
8	168,1	$1{,}280\times10^{-1}$
9	413,3	$1{,}401\times10^{-1}$
10	1016	$6{,}710\times10^{-2}$
11	2497	$3{,}274\times10^{-1}$

Constantes de verificação (Tabela 2): $\nu=0{,}20$ ; $\alpha=10\times10^{-6}\,^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$ .

Arquivos auxiliares:

ref_itumbiara_coefs_exp2.csv — coeficientes como no código (a,b,d,c1,c2)
ref_itumbiara_D0_D1_E.csv — $E(z)$ e amplitudes em idades-chave
ref_itumbiara_J_z3.csv — $J(t,3\,\mathrm{d})$
ref_itumbiara_J_z28.csv — $J(t,28\,\mathrm{d})$

Unidades no código. O livro Itumbiara tabula $E$ em kgf/cm². O pacote aplica fatores de conversão (E_MPa = (10^6/D0_{\mathrm{livro}})\times 0{,}1) para trabalhar em MPa e $J$ em $10^{-6}/\mathrm{MPa}$ . Os valores de $E(z)$ nas idades 1, 3, 7, 28, 91 d batem com a Tabela 3 do artigo (ex.: $E(3)\approx16\,120\,\mathrm{MPa}$ ).

Históricos térmicos (carregamento)

Há dois tipos de histórico no artigo. Não misture.

A) Campos separáveis (Figura 6 / Seção 8.3)

Forma: $T(\mathbf{x},t)=\theta(t)\,h(\mathbf{x})$ .
Amplitude: $\theta(t)=T_0[\exp(-\lambda(t-t_0))-1]$ , $T_0=20\,^{\circ}\mathrm{C}$ , $t_0=3\,\mathrm{d}$ .
$\lambda$ pela difusividade $a_T=0{,}10\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{d}$ e pelo modo do corpo (cilindro: $\lambda=a_T\mu_1^2/b^2$ ).
Material: Itumbiara reológico acima.
CSV de $\theta(t)$ (cilindro): ref_cilindro_macico_theta.csv.
Folha: folha_cilindro_macico.pdf.
Detalhe geométrico: Benchmarks térmicos.

B) Laje fixa (Seção 9.2) — histórico contínuo de fundação

Caso de onde saem ref_laje_fixa_centro.csv (tensões) e o overlay.

Item	Valor
Tipo	Laje sobre terreno (fundação); restrição $\varepsilon_x=\varepsilon_y=0$ , face livre $\sigma_z=0$
Espessura	$L=3\,\mathrm{m}$
Ponto reportado	Centro ( $x=1{,}5\,\mathrm{m}$ )
Cond. inicial	$T_0=T_{\mathrm{amb}}=20\,^{\circ}\mathrm{C}$
Condução 1D	$k=7{,}5\,\mathrm{kJ/(m\cdot h\cdot{}^{\circ}C)}$ , $\rho=2400\,\mathrm{kg/m^{3}}$ , $c=0{,}75\,\mathrm{kJ/(kg\cdot{}^{\circ}C)}$ → $\alpha=0{,}10\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{d}$
Convecção	$h_c=43{,}2\,\mathrm{kJ/(m^{2}\cdot h\cdot{}^{\circ}C)}$ nas duas faces
Geração	Função “Hill”: $\Delta T_{\mathrm{adi}}=50\,^{\circ}\mathrm{C}$ , $\tau=36\,\mathrm{h}$ , $\beta=2$
Maturidade	Arrhenius $E_a/R=4000\,\mathrm{K}$ , $T_{\mathrm{ref}}=20\,^{\circ}\mathrm{C}$
Pico no centro	$\approx 68\,^{\circ}\mathrm{C}$ aos $2{,}5\,\mathrm{d}$
Material mecânico	Mesmo Itumbiara reológico

CSV de temperatura (centro e média da seção):

ref_laje_fixa_T_centro_media.csv — colunas tempo_h, T_centro_C, T_media_C, idade_d

CSV de resposta mecânica no centro (já usado no overlay):

ref_laje_fixa_centro_slim.csv

C) Laje livre (Seção 8.3.5) — outro caso

Espessura $L=1{,}5\,\mathrm{m}$ , campo não separável, resultante e momento nulos. Não é o CSV da laje fixa. Figura no artigo (Fig. 11); arquivo de $T(y,t)$ completo pode entrar numa onda futura do portal.

Como um usuário típico se situa (roteiro)

Ler esta página e baixar $J$ (CSV ou pacote).
Escolher o caso — Fig. 6 (separável) ou laje fixa (histórico Hill $L=3\,\mathrm{m}$ ).
Rodar o próprio solver com o mesmo material e o mesmo $T(t)$ (ou $\theta(t)$ ).
Exportar $\sigma(t)$ (ou o componente pertinente) em CSV.
Comparar — overlay na página de fluência (assinante) ou diferença em planilha contra o CSV IRC.

Referência bibliográfica do material

Andrade, W. P. et al. — dados de fluência / módulo da UHE Itumbiara (1997), conforme citados e tabelados no artigo IRC. O ajuste $D_0+D_1+$ núcleo e a implementação incremental são os desta Parte I.

Dados de entrada — creep compliance e históricos térmicos

Dados de entrada — creep compliance e históricos térmicos

Mapa rápido — perguntas frequentes

O que é J(t,z)J(t,z)

Duas camadas do mesmo concreto (Itumbiara)

1) Modelo empírico (Tabela 1 do artigo)

2) Modelo reológico D0+D1+D_0+D_1+núcleo (Tabelas 3–4; código)

Históricos térmicos (carregamento)

A) Campos separáveis (Figura 6 / Seção 8.3)

B) Laje fixa (Seção 9.2) — histórico contínuo de fundação

C) Laje livre (Seção 8.3.5) — outro caso

Como um usuário típico se situa (roteiro)

Referência bibliográfica do material

O que é $J(t,z)$

2) Modelo reológico $D_0+D_1+$ núcleo (Tabelas 3–4; código)