Legado · Validação mecânica · §9.2

Laje fixa (fundação)

Laje $L=3\,\mathrm{m}$ sobre terreno, geração tipo Hill, restrição $\varepsilon_x=\varepsilon_y=0$ (Zhu). Comparação coeficiente de relaxação × algoritmo incremental. Único caso com overlay CSV no portal.

Artigo: Parte I · DOI 10.70271/rirc.v1n2a007 · §9.2

Material: Itumbiara

Figura de referência

Quadro de dados

Item	Valor
Tipo	Laje sobre terreno (fundação); restrição $\varepsilon_x=\varepsilon_y=0$ ; face livre $\sigma_z=0$
Espessura	$L=3\,\mathrm{m}$
Ponto reportado	Centro ( $x=1{,}5\,\mathrm{m}$ )
Cond. inicial	$T_0=T_{\mathrm{amb}}=20\,^{\circ}\mathrm{C}$
Condução 1D	$k=7{,}5\,\mathrm{kJ/(m\cdot h\cdot^{\circ}C)}$ , $\rho=2400\,\mathrm{kg/m^{3}}$ , $c=0{,}75\,\mathrm{kJ/(kg\cdot^{\circ}C)}$ → $h^{2}=k/(\rho c)=0{,}10\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{d}$
Convecção	$h_c=43{,}2\,\mathrm{kJ/(m^{2}\cdot h\cdot^{\circ}C)}$ (faces expostas ao ar, no modelo unidimensional do artigo)
Geração (Hill)	$\alpha(t)=\exp\bigl[-(\tau/t)^{\beta}\bigr]$ ; $T^{Q}(t)=\Delta T_{\mathrm{adi}}\,\alpha(t)$ com $\Delta T_{\mathrm{adi}}=50\,^{\circ}\mathrm{C}$ , $\tau=36\,\mathrm{h}$ , $\beta=2$ (o tempo na lei de Hill é o da maturidade / tempo equivalente quando $E_a/R\neq 0$ )
Maturidade (Arrhenius)	$E_a/R=4000\,\mathrm{K}$ , $T_{\mathrm{ref}}=20\,^{\circ}\mathrm{C}$ — entra na geração e em $f_t(t_{\mathrm{eq}})$ ; não em $E(z)$ nem em $J(t,z)$
Dilatação	$\alpha_T=10\times10^{-6}\,^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$
Resistência $f_t$	$f_t=f_{t,\infty}\,t_{\mathrm{eq}}^{n}/(a^{n}+t_{\mathrm{eq}}^{n})$ com $f_{t,\infty}=4{,}5\,\mathrm{MPa}$ , $a=2\,\mathrm{d}$ , $n=1{,}2$
Pico no centro (CSV)	$68{,}4\,^{\circ}\mathrm{C}$ aos $2{,}51\,\mathrm{d}$ ( $t_{\mathrm{eq}}\approx 10{,}51\,\mathrm{d}$ )

$\tau$ e $\beta$ entram na lei do grau de hidratação $\alpha(t)$ , não na dilatação $\alpha_T$ .

Idade cronológica × idade equivalente

No algoritmo mecânico deste caso (Zhu e incremental), $E$ e $J$ dependem da idade cronológica $z=t$ (tempo de processo desde o lançamento). A maturidade Arrhenius $t_{\mathrm{eq}}$ governa a cinética de Hill e a curva $f_t$ ; não substitui $z$ em $E(z)$ nem em $J(t,z)$ . Trocar $z$ por $t_{\mathrm{eq}}$ no material desloca o pico de compressão (~−6,5 MPa → ~−7,3 MPa) e não reproduz o CSV.

Histórico térmico canônico (entrada prescrita)

Etapa mecânica do benchmark: a história de temperatura do CSV de referência é prescrita como entrada do solver mecânico. Não é regenerada pela rotina térmica slab_temperature do irc-creep.

Para validar o solver viscoelástico, use o histórico publicado:

ref_laje_fixa_T_centro_media.csv

O artigo descreve o modelo térmico em §9.2 (Hill + Arrhenius + convecção + terreno na origem). A função slab_temperature do pacote é da laje livre (§8.3.5: outra espessura, outra geração) e não regenera este CSV. Quem reconstruir $T$ só com convecção simétrica nas duas faces de uma laje isolada obterá resfriamento mais rápido (~32 °C aos 20 d) do que o CSV (~37,4 °C); o histórico publicado já incorpora o acoplamento com o terreno da simulação de origem. A referência mecânica IRC parte sempre do CSV de $T$ .

Arquivos de entrada

ref_laje_fixa_T_centro_media.csv — $T$ no centro e média
Material: Itumbiara

Arquivos de saída

Arquivo	Conteúdo
ref_laje_fixa_centro.csv	Completo (inclui EVT, $f_t$ , $\sigma_{\mathrm{ef}}$ …)
ref_laje_fixa_centro_slim.csv	Slim para overlay

Colunas do CSV completo

Coluna	Significado
`tempo[h]`	tempo de processo desde o lançamento
`idade[d]`	idade cronológica ( $=$ tempo em dias nesta malha)
`T_centro[C]`	temperatura no centro
`teq[d]`	tempo equivalente (maturidade Arrhenius)
`f_t[MPa]`	resistência à tração $f_t(t_{\mathrm{eq}})$
`sigma_Zhu_K[MPa]`	tensão via coeficiente de relaxação $K=R/E$ (Zhu)
`sigma_incremental[MPa]`	tensão do algoritmo $\eta_n$ , $q_n$ (referência IRC)
`dT_solic[C]`	queda térmica do critério: $(T_{\max}-T)_+$
`EVT[C]`	capacidade em temperatura: $f_t J(1-\nu)/(K_R\alpha_T)$ ; `nan` até o pico térmico (~2,5 d) — a verificação de tração só se aplica no resfriamento
`sigma_ef[MPa]`	tensão efetiva “clássica” (módulo efetivo / capacidade de deformação), §9.2
`sigma_ef_star_multi[MPa]`	$\sigma_{\mathrm{ef}}^{}$ multi-idade a partir de $t^{}$
`sigma_ef_star_1J[MPa]`	forma com um único $J(t,t^{*})$

Para validar o solver viscoelástico bastam idade[d], T_centro[C], sigma_Zhu_K e sigma_incremental. As colunas EVT / sigma_ef* são critérios de verificação da Seção 9.2, não entrada do algoritmo incremental.

Pontos de controle (centro)

Cheque	Valor (CSV)
Pico térmico	$68{,}4\,^{\circ}\mathrm{C}$ aos $2{,}51\,\mathrm{d}$
Compressão máxima (incremental)	$-6{,}54\,\mathrm{MPa}$ por volta de $2{,}1\,\mathrm{d}$
Tração aos $80\,\mathrm{d}$	$5{,}47\,\mathrm{MPa}$ (acima de $f_t\approx 4{,}48\,\mathrm{MPa}$ )

Overlay — compare o seu CSV

O gráfico carrega a referência IRC (sigma_incremental vs idade). Assinantes enviam CSV próprio (colunas idade[d] e sigma_incremental[MPa], ou sigma_user[MPa]). O parse é no navegador; o arquivo não sobe ao servidor.