Legado · Validação térmica

Laje infinita, quatro rotas

Laje de espessura $L=1{,}0\,\mathrm{m}$ , $T_0=T_{\infty}=25\,^{\circ}\mathrm{C}$ , leitura em $x=L/2$ . São quatro contas com o mesmo material da interconversão homogênea.

MEF com a formulação adiabática, $E_a/R=4000\,\mathrm{K}$ .
MEF com a formulação isotérmica de dois termos, a mesma $Q(t_{eq})$ do material homogêneo.
Curva particular $T^{Q}(t)$ lida no ponto de $T_{\mathrm{máx}}$ , com $E_a/R=0$ .
Solução analítica da laje infinita com essa curva particular.

Artigo: Validação analítica e numérica do problema termo-químico do concreto nas primeiras idades · DOI 10.70271/rirc.v1n2a008

Quadro de dados

Item	Valor
$L$	$1{,}0\,\mathrm{m}$
Ponto monitorado	$x=L/2$ (coluna `0,0.5` nos históricos do MEF)
$T_0=T_{\infty}$	$25\,^{\circ}\mathrm{C}$
$T_{\mathrm{ref}}$	$25\,^{\circ}\mathrm{C}$
$k$	$9{,}36\,\mathrm{kJ/(m\cdot h\cdot^{\circ}C)}$
$\rho$	$2300\,\mathrm{kg/m^3}$
$c_e$	$0{,}900\,\mathrm{kJ/(kg\cdot^{\circ}C)}$
$h^{2}=k/(\rho c_e)$	$4{,}52\times 10^{-3}\,\mathrm{m^2/h}$
$C$	$300\,\mathrm{kg/m^3}$
Curva particular	$\Delta T^{Q}_{\infty}=30\,^{\circ}\mathrm{C}$ , $a=12{,}35\,\mathrm{h}$ , $c=1{,}678$ , $E_a/R=0$
Modos de Fourier	$10$ a $15$

A curva particular trava a mesma amplitude de $30\,^{\circ}\mathrm{C}$ . Os parâmetros $a$ e $c$ absorvem o histórico do ponto de $T_{\mathrm{máx}}$ e a ausência de termoativação na equação analítica.

Resultado de referência

Temperaturas máximas lidas nas séries desta página, no centro:

Rota	$T_{\mathrm{máx}}$ (°C)
MEF isotérmico	41,35
MEF adiabático	41,38
Analítica, curva particular	41,04

O relatório descreve a concordância das quatro rotas no gráfico e não publica um RMSE desta laje. Confrontando as séries da página, o RMSE da rota isotérmica contra a analítica fica em $0{,}27\,^{\circ}\mathrm{C}$ (máximo absoluto cerca de $1{,}0\,^{\circ}\mathrm{C}$ ). A rota adiabática fica em $0{,}27\,^{\circ}\mathrm{C}$ (máximo absoluto cerca de $0{,}98\,^{\circ}\mathrm{C}$ ).

Séries t × Tmáx × teq × Q(t)

Nas duas primeiras, Tmax_C é o MEF no ponto 0,0.5, teq_h usa $E_a/R=4000\,\mathrm{K}$ e Q_kJ_kg é a geração isotérmica de dois termos.

Na particular, Tmax_C é a solução analítica no centro, teq_h $=t$ e Q_kJ_kg vem do Hill particular ( $a=12{,}35\,\mathrm{h}$ , $c=1{,}678$ , $\Delta T=30\,^{\circ}\mathrm{C}$ ).